在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2+c^2-a^2/a^2+c^2-b^2=sin^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 05:09:52
在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2+c^2-a^2/a^2+c^2-b^2=sin^2B/sin^2A,且sinC=cosA
求角A,B,C大小
求角A,B,C大小
(b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=sin^2B/sin^2A
根据正弦定理
sinB/sinA=b/a
∴(b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=b^2/a^2
∴a²b²+a²c²-a⁴=a²b²+b²c²-b²
∴a⁴-b⁴=a²c²-b²c²
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
∴a²=b²或a²+b²=c²
∴A=B或∠C=90º
∵sinC=cosA≠1
∴C≠90º, 只有A=B
∴C=180º-2A
又sinC=cosA=sin(90º-A)
C≠90º-A (否则B=90º)
∴C+90º-A=180º
∴C=90º+A
即解得A=B=30º,C=120º
根据正弦定理
sinB/sinA=b/a
∴(b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=b^2/a^2
∴a²b²+a²c²-a⁴=a²b²+b²c²-b²
∴a⁴-b⁴=a²c²-b²c²
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
∴a²=b²或a²+b²=c²
∴A=B或∠C=90º
∵sinC=cosA≠1
∴C≠90º, 只有A=B
∴C=180º-2A
又sinC=cosA=sin(90º-A)
C≠90º-A (否则B=90º)
∴C+90º-A=180º
∴C=90º+A
即解得A=B=30º,C=120º
在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2+c^2-a^2/a^2+c^2-b^2=sin^2
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a*2--b*2)/c*2=sin(A--B)/sinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),(1)求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC
已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sin
在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin方*B+C/2-cos2A=7/2
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B
在三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sin(A+60度)=2cosA求A的值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2c.且A-C=2分之派