从点（4,0）向圆x平方+y平方任意引割线,交圆于A B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:12:25

从点（4,0）向圆x平方+y平方任意引割线,交圆于A B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程.
x平方+y平方=4

设A(x1,y1) B(x2,y2) 中点P(x,y),则有x1+x2=2x,y1+y2=2y
则x1^2+y1^2=4 x2^2+y2^2=4
相减得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
即k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y
又y=k(x-4)
消去k得x^2+y^2-4x=0 （x∈[0,1]）即为中点的轨迹方程
参考方法:
设坐标原点即圆心为O,BC中点为D
因为D为弦BC中点,所以OD垂直于割线ABC,而AO距离恒为4
所以,D点轨迹为以AO为直径的圆
其圆心为（2,0）半径为2
轨迹方程为：（x-2）^2+y^2=4

从点（4,0）向圆x平方+y平方任意引割线,交圆于A B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程. 已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P（1,2）作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程如图,从圆x^2+y^2=1外一点P（2,0）向该圆引割线交圆于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程. 从定点A(4,0)向圆x^2+y^2=4任意引割线,交圆于M,N两点,求弦MN中点轨迹方程从定点A(6,8)向圆:x2+y2=16任意引割线交圆于A、B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程从圆外一点P（a，b）向圆x2+y2=r2引割线交该圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．从定点A(6,8)向圆:x2+y2=16任意引割线交圆于P1Q两点,求弦PQ的中点M的轨迹方程 1．从圆外一点P(1,1)向圆x2+y2=1引割线,交该圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程. 由圆x平方+y平方=9外一点P（5,12）引直线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程由圆X方+Y方=9外一点P(5.12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程由圆x²+y²=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程由圆X2+Y2=9外一点P(5.12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程