微积分中求原函数的题,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 21:56:12
微积分中求原函数的题,
ax^2/1+a^2+x^2(a为常数)
分子是ax^2,分母是1+a^2+x^2
求原函数
原题应该是∫(ax^2/1+a^2+x^2)dx
ax^2/1+a^2+x^2(a为常数)
分子是ax^2,分母是1+a^2+x^2
求原函数
原题应该是∫(ax^2/1+a^2+x^2)dx
提示:
先化简 ax^2/1+a^2+x^2
ax^2/1+a^2+x^2
=a(x^2/1+a^2+x^2)
=a(1+a^2+x^2-1-a^2)/(1+a^2+x^2)
=a[1-(1+a^2)/(1+a^2+x^2)]
(1+a^2)/(1+a^2+x^2)的分子和分母同除以1+a^2 可化为
1/[1+(x/(√1+a^2))^2]
该式子的原函数可参照 1/(1+x^2) 利用换元积分法求得.
自己再摸索一下吧!太难表述了!
先化简 ax^2/1+a^2+x^2
ax^2/1+a^2+x^2
=a(x^2/1+a^2+x^2)
=a(1+a^2+x^2-1-a^2)/(1+a^2+x^2)
=a[1-(1+a^2)/(1+a^2+x^2)]
(1+a^2)/(1+a^2+x^2)的分子和分母同除以1+a^2 可化为
1/[1+(x/(√1+a^2))^2]
该式子的原函数可参照 1/(1+x^2) 利用换元积分法求得.
自己再摸索一下吧!太难表述了!