作业帮微积分中求原函数的题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 21:56:12
微积分中求原函数的题,
ax^2/1+a^2+x^2（a为常数）
分子是ax^2,分母是1+a^2+x^2
求原函数
原题应该是∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx
ax^2/1+a^2+x^2（a为常数）
分子是ax^2,分母是1+a^2+x^2
求原函数
原题应该是∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx
提示：
先化简 ax^2/1+a^2+x^2
ax^2/1+a^2+x^2
=a（x^2/1+a^2+x^2）
=a（1+a^2+x^2-1-a^2)/(1+a^2+x^2）
=a[1-(1+a^2)/(1+a^2+x^2）]
(1+a^2)/(1+a^2+x^2）的分子和分母同除以1+a^2 可化为
1/[1+(x/（√1+a^2）)^2]
该式子的原函数可参照 1/（1+x^2） 利用换元积分法求得.
自己再摸索一下吧!太难表述了!
先化简 ax^2/1+a^2+x^2
ax^2/1+a^2+x^2
=a（x^2/1+a^2+x^2）
=a（1+a^2+x^2-1-a^2)/(1+a^2+x^2）
=a[1-(1+a^2)/(1+a^2+x^2）]
(1+a^2)/(1+a^2+x^2）的分子和分母同除以1+a^2 可化为
1/[1+(x/（√1+a^2）)^2]
该式子的原函数可参照 1/（1+x^2） 利用换元积分法求得.
自己再摸索一下吧!太难表述了!