在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,OA=1,OC=BC=3,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 21:27:46

在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,OA=1,OC=BC=3,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点
（1）求b,c的值；
（2）点D是线段AB上一动点（点D不与点A、B重合）,过点D作x轴的垂线交抛物线于点E,当线段DE的长度最大时,求点E的坐标;
(3)设抛物线与x轴的另一个交点坐标为F,在抛物线上是否存在点M,使得△CFM的面积与△ABF的面积相等,若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

（1）由已知得：A（-1,0） B（4,5）
∵二次函数的图像经过点A（-1,0）B(4,5)
∴ 二次函数的图像经过点A（-1,0）B(4,5)
代入解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　
（2）∵直线AB经过点A（-1,0）B(4,5)
∴直线AB的解析式为：y=x+1
∵二次函数y=x^2-2x-3
∴设点E(t,t+1),则F（t,t^2-2t-3）
∴EF= (t+1)+It^2-2t-3I
　=t+1-(t^2-2t-3)
=-(t-3/2)^2+25/4
∴当t=3/2时,EF的最大值=25/4　
(3)s=75/8
ⅰ过点E作a⊥EF交抛物线于点P,
设点P(m,m^2-2m-3)
则有：m^2-2m-3=5/2
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于,
综上所述：所有点P的坐标（3点）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．