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若当a∈(0,1)时,由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f(x)的最大值为24

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 22:42:44
若当a∈(0,1)时,由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f(x)的最大值为
2
4
由所给关系式变形为:logay=(logax−
3
2)2+
3
4…(3分)
∵y=f(x)有最大值

2
4,且0<a<1,∴logay有最小值loga

2
4…(6分)
当logax=
3
2时,loga

2
4=
3
4…(8分)
∴a=
1
4…(10分)
此时log
1
4x=
3
2∴x=
1
8
即a=
1
4,x=
1
8为所求…(12分)