作业帮关于高中数学几何的两道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 01:07:34
关于高中数学几何的两道题
1.求正方体的外接球和内切球的表面积的比 2.正四棱台的上下底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积的和,则其体积为 两道题都要过程
1.求正方体的外接球和内切球的表面积的比 2.正四棱台的上下底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积的和,则其体积为 两道题都要过程
1、设正方体的边长为a,则
内切球的直径等于正方体的边长a,内切球的表面积为：4π(a/2)^2
外接球的直径等于正方体一个面上的对角线与正方体的一条边组成的直角三角形的斜边,即球的直径等于正方体的对角线,所以
正方形的对角线=a√2
正方体的对角线=√[a^2+(a√2)^2]=a√3
外接球的表面积为：4π[(a√3)/2]^2
所以愉外接球比内切球=3：1
2、上底面积+下底面积=9+36=45
四棱台侧面积=4*[(1/2)*(3+6)h']=18h' (注：h'表示侧面梯形的高）
由于其侧面积竺于两底面积之和,所以
18h'=45 h'=5/2
所以正四棱台的高h=√{(5/2)^2－[(6－3)/2]^2}=2 (注：h表示正棱台的高）
正棱台的体积
(2/6)*[6*6+9*9+3*3]=42
写的好辛苦哦,行行好,:)
内切球的直径等于正方体的边长a,内切球的表面积为：4π(a/2)^2
外接球的直径等于正方体一个面上的对角线与正方体的一条边组成的直角三角形的斜边,即球的直径等于正方体的对角线,所以
正方形的对角线=a√2
正方体的对角线=√[a^2+(a√2)^2]=a√3
外接球的表面积为：4π[(a√3)/2]^2
所以愉外接球比内切球=3：1
2、上底面积+下底面积=9+36=45
四棱台侧面积=4*[(1/2)*(3+6)h']=18h' (注：h'表示侧面梯形的高）
由于其侧面积竺于两底面积之和,所以
18h'=45 h'=5/2
所以正四棱台的高h=√{(5/2)^2－[(6－3)/2]^2}=2 (注：h表示正棱台的高）
正棱台的体积
(2/6)*[6*6+9*9+3*3]=42
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