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抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为f(a),求f(a)的表达式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:50:07
抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为f(a),求f(a)的表达式.
由题意,抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离为
(x−a)2+y2
∵y2=2x,

(x−a)2+y2=
(x−a)2+2x=
[x−(a−1)]2+2a−1
∴a-1≥0时,x=a-1,最小值为f(a)=
2a−1.
a-1<0时,x=0,最小值为f(a)=|a|.