如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AB=BE．请你判断线段BF与图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 13:06:00

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AB=BE．请你判断线段BF与图形中哪条线段相等,先写出你的猜想,在说明理由. 注意：AB=BE

猜想BF=DE
因为AB=BE,所以△ABE是等腰三角形,
设∠BAE=∠BEA=x,则∠ABE=180°-∠BAE-∠BEA=180°-2x
等腰提醒ABCD中,∠C=∠ABE=180°-2x
因为DE⊥BC,∠EDC=90°-∠C=2x-90°,∠DEB=90°
因为AD//BC,所以∠AED=∠EDC=2x-90°
∠BEA+∠AED=x+2x-90°=∠DEB=90°
可以解得x=60°,∠C=180°-2x=60°
RT△DEC和RT△ABF中,
AB=CD,∠BAF=x=60°=∠C
所以RT△DEC≌RT△ABF
所以BF=DE
再问：因为AD//BC，所以∠AED=∠EDC=2x-90° 为什么
再答：这道题有问题，BF实际上与那条线段都不一定相等，理由如下，以等腰梯形下底中点为原点，下底所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设A,B,C,D四点的坐标分别为(-c,b),(-a,0),(a,0),(c,b) 则，可得，AD=2c，BC=2a，DE=b，EC=a-c,BE=a+c, CD=AB=BE=a+c, 由勾股定理，CD^2=BE^2+DE^2 带入数值关系，可得b^2=4ac,则可以消去b知道DE=2√(ac) AE=√(AD^2+DE^2)=2√(c^2+ac) ABE是等腰三角形，所以AF=FE=1/2 AE=√(c^2+ac) BF=√(BE^2-FE^2)=√(a^2+ac) 可以发现，已知图形中，没有一条线段是和BF相等的；另外说一句，如果要让BF=DE，就需要√(a^2+ac)=√(4ac)，可以得到a=3c,也就是说如果等腰梯形下底长度是上底长度三倍的时候可以满足BF=DE，否则，不相等，这次肯定是对的了，不好意思啊，刚开始看错题了

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AB=BE．请你判断线段BF与图如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,AE=BE,BF⊥AE于F.请你判断线段BF与图中如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,DE⊥BC于E,AE=BE,BF⊥AE于F.BF与图中的哪条线段相等如图,在等腰梯形abcd中,ad平行bc,ab=cd,de垂直bc于e,ab=be,bf垂直ae于点f,bf与哪条线段相如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,DE⊥BC于E,AE=BE,BF⊥AE于F,BF等于图中哪条线段?为什么? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,DE垂直于BC于点E,AE=BE,BF垂直于AE于点D 猜想：B 等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ab=cd,de垂直于点e,ae=be,bf垂直于ae于点f,求证ad=ef 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,请你添加一个条件,使△ABF≌△CDE 如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直BC于点E,BF垂直AE于点F,AE＝BE.求证BF＝DE 已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．