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已知非空集合P、Q,定义P-Q={x|x∈P,但x∉Q},则P-(P-Q)等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:27:47
已知非空集合P、Q,定义P-Q={x|x∈P,但x∉Q},则P-(P-Q)等于(  )
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q
设全集为U=P∪Q,则根据P-Q定义,P-Q={x|x∈U,x∈P,但x∉Q}=P∩∁UQ;
∴P-(P-Q)={x|x∈U,x∈P,但x∉(P-Q)}=P∩∁U(P-Q)=P∩∁U(P∩∁UQ)=P∩[∁UP∪∁U(∁UQ)]=(P∩∁UP)∪P∩Q=∅∪(P∩Q)=P∩Q;
故选C.