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△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足;过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 14:52:12
△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足;过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求证:BM=CN
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如图
连接BD,CD 因为AD是角BAC的角分线、DM垂直AB、DN垂直AC、AD为公共边所以RT三角形AMD全等于RT三角形ADN 即:DM=DN(1) 因为DE是BC的中垂线所以DE垂直平分BC 所以DB=DC(2) 由(1)、(2)得RT三角形BDM全等于RT三角形DCN 所以BM=CN