五(1)班有58人参加三项课外活动小组

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 16:07:48

五(1)班有58人参加三项课外活动小组
既参加文学组又参加美术组的有13人,既参加美术组又参加音乐组的有12人,既参加文学组又参加音乐组的有11人,3项活动小组都参加的有几人?
画圈图（三圈图）
用字母代换

(13+12+11)-[(32+24+30)-58]=8
这个不用方程的话,最好画图,要不然文字解释起来太麻烦.
我尽量解释吧.
32,24,30每组都包括只参加1项,只参加2项和3项都参加的人,
这样计算32+24+30,只参加2项的人在里面被加了2次,
比如参加文学又参加美术但不参加音乐的人,在32里加了一次,24里也加了一次,他不参加音乐,所以30里没加他,所以只参加2项的人,被加了2次.
同理参加3项的人,一共被加了3次.
如果设只参加1项的人数为a,只参加2项的人数为b,3项都参加的人数为c.
那么32+24+30=a+2b+3c
58简单,每人算一次,不管你参加的是什么,所以58=a+b+c.
而13,12,11里面每组都包括只参加2项的人和3项都参加的人.
那么13+12+11,相当于只参加2项的人计算了一次,而3项都参加的人被加了3次.
即13+12+11=b+3c
32+24+30 - 58 = a+2b+3c - (a+b+c) = b+2c
而c=(b+3c)-(b+2c)=(13+12+11)-(32+24+30-58)=8
所以3项都参加的人数为8人.
如果画图的话就比较明显了,可以想象参加某项的人的集合为一张圆形纸片,3张纸片重叠放置,只参加1项的那部分只有单层纸片,只参加2项的那部分就是2层纸片,3项都参加的那部分就有3层纸片.
减掉58就相当于每部分都去掉一层,这样只参加1项的就没了,只参加2项的剩1层,3项的剩2层.
而13,12,11是两个圆形交集那部分,像眼睛一样的形状,它们的一端叠放在一起,没重叠的部分是参加2项的人,只有一层纸片,重叠那部分就是参加3项的人,有3层.这样减掉前面那个2项剩1层,3项剩2层的,刚好参加3项的人剩了1层.
也就是(13+12+11)-(32+24+30-58)=8