如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN‖平面β.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 19:01:03
如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN‖平面β.
mimi77zai77 ,
证明:设A,C在面α内,B,D在面β内,过A作AE‖CD交面β于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
∵AE‖CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为平面α与平面c交线
∵ED为平面β与平面c
交线
∵平面α‖平面β
∴AC‖ED
又∵AE‖CD
∴AEDC为平行四边形
∵N,P为CD,AE中点
∴ND‖PE且ND=PE
∴NP‖ED
∵ED在平面β内
∴ED‖平面β
∵M,P为AB,AE中点
∴MP‖BE
∵BE在平面β内
∴MP‖平面β
∵MP,NP交于P且可确定平面d,则平面d‖平面β
∵MN在平面d内
∴MN‖平面β
证明:设A,C在面α内,B,D在面β内,过A作AE‖CD交面β于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
∵AE‖CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为平面α与平面c交线
∵ED为平面β与平面c
交线
∵平面α‖平面β
∴AC‖ED
又∵AE‖CD
∴AEDC为平行四边形
∵N,P为CD,AE中点
∴ND‖PE且ND=PE
∴NP‖ED
∵ED在平面β内
∴ED‖平面β
∵M,P为AB,AE中点
∴MP‖BE
∵BE在平面β内
∴MP‖平面β
∵MP,NP交于P且可确定平面d,则平面d‖平面β
∵MN在平面d内
∴MN‖平面β
已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α
如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN‖平面β.
已知AB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN‖平面α
如图 已知AB CD是夹在两个平行平面αβ之间的异面线段 MN分别为AB CD的中点 求证MN平行于β
如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证:直线MN||α
设AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的异面直线,M,N分别是AB,CD的中点,求证:直线MN平行平面α
设线段AB,CD是夹在两个平行平面间的异面线段,M、N分别是AB,CD中点,求证MN<1/2(AC+BD)
已知AB与CD为异面线段,CD属于平面Q,AB平行Q,M,N分别是线段AC与BD的中点,求证;MN平行Q
已知AB与CD为异面线段,CD⊂平面α,AB∥α,M、N分别是线段AC与BD的中点,求证:MN∥平面α.
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.
已知AB与CD为异面直线,CD在平面a上,AB平行于a,M,N分别是线段AC与BD的中点,求证:M,N平面a
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证:MN⊥CD