作业帮概率论问题关于概率密度函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 15:07:23
概率论问题关于概率密度函数
若学过特征函数,用特征函数做很简单
设X1、X2、X3为第1,2,3周的需求量,则X1、X2、X3都服从Γ(2,1),其特征函数为
f(t)=(1-it)^(-2)
因X1、X2、X3相互独立,故
X1+X2的特征函数为：(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)=(1-it)^(-4),服从Γ(4,1)
X1+X2+X3的特征函数为：(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)=(1-it)^(-6),服从Γ(6,1)
注：Γ(α,β)的密度函数为：[β^α/Γ(α)]*x^(α-1)*e^(-βx) (x>0)
再问： 没学过啊！看不懂你的回答
再答： 那只能用积分了，得用三重积分
X!+X2积分为：x从0到u，y从0到u-x（u>0)求F(u)
X1+X2+X3积分为：x从0到u，y从0到u-x，z从0到u-x-y（u>0)求F(u)
再问： 那个是对什么函数积分啊
再答： xye^(-x-y)
xyze^(-x-y-z)
再问： 还是求不出来。可以写个具体的过程吗？
再答： F(u)=∫(0,u)dx∫(0,u-x)xye^(-x-y)dy
F(u)=∫(0,u)dx∫(0,u-x)dy∫(0,u-x-y)xyze^(-x-y-z)dz
再问： 我的意思是积分不好解啊！求的F(u)也不是题目要求的密度函数
再答： 对F(u)求导就是密度函数
再问： 好的.谢谢
设X1、X2、X3为第1,2,3周的需求量,则X1、X2、X3都服从Γ(2,1),其特征函数为
f(t)=(1-it)^(-2)
因X1、X2、X3相互独立,故
X1+X2的特征函数为：(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)=(1-it)^(-4),服从Γ(4,1)
X1+X2+X3的特征函数为：(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)=(1-it)^(-6),服从Γ(6,1)
注：Γ(α,β)的密度函数为：[β^α/Γ(α)]*x^(α-1)*e^(-βx) (x>0)
再问： 没学过啊！看不懂你的回答
再答： 那只能用积分了，得用三重积分
X!+X2积分为：x从0到u，y从0到u-x（u>0)求F(u)
X1+X2+X3积分为：x从0到u，y从0到u-x，z从0到u-x-y（u>0)求F(u)
再问： 那个是对什么函数积分啊
再答： xye^(-x-y)
xyze^(-x-y-z)
再问： 还是求不出来。可以写个具体的过程吗？
再答： F(u)=∫(0,u)dx∫(0,u-x)xye^(-x-y)dy
F(u)=∫(0,u)dx∫(0,u-x)dy∫(0,u-x-y)xyze^(-x-y-z)dz
再问： 我的意思是积分不好解啊！求的F(u)也不是题目要求的密度函数
再答： 对F(u)求导就是密度函数
再问： 好的.谢谢