作业帮 > 数学 > 作业

在一个∠C为钝角的钝角三角形ABC中(∠A在上,∠C在下,∠B在∠C的左边),在BC边上取两点D、E,使BD=CE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 13:49:32
在一个∠C为钝角的钝角三角形ABC中(∠A在上,∠C在下,∠B在∠C的左边),在BC边上取两点D、E,使BD=CE.
求证:AB+AC=AD+AE
小弟想了一天都没想出来,555555555555555555555思维卡住了.
小弟:非常遗憾,你的题目有问题,应该求证:AB+AC>AD+AE 这个命题才对,
我可以证给你看:
证明:
分别过点D,B作CA,EA的平行线,两线交于F点,DF与AB交于G点.
所以∠ACE=∠FDB,∠AEC=∠FBD
在△AEC和△FBD中,又CE=BD,
可证△AEC≌△FBD.
所以AC=FD,AE=FB.
在△AGD中,AG+DG>AD
在△BFG中,BG+FG>FB
所以AG+DG-AD>0,BG+FG-FB>0
所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0
即AB+FD>AD+FB
因为AC=FD,AE=FB
所以AB+AC>AD+AE
证毕