作业帮过点A（-1，10）且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:01:29
过点A（-1，10）且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程是______．
圆x2+y2-4x-2y-20=0化为标准方程为（x-2）2+（y-1）2=25
当所求直线的斜率存在时，设为k，则直线方程为y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圆心（2，1）到直线的距离d＝
|2k−1+k+10|
k2+1＝
|3k+9|
k2+1
又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3，
∴
|3k+9|
k2+1＝3，
∴k＝−
4
3
∴此时直线方程为4x+3y-26=0
当所求直线的斜率不存在时，方程为x+1=0，此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8
综上所述，所求直线的方程为4x+3y-26=0或x=-1．
故答案为：4x+3y-26=0或x=-1
当所求直线的斜率存在时，设为k，则直线方程为y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圆心（2，1）到直线的距离d＝
|2k−1+k+10|
k2+1＝
|3k+9|
k2+1
又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3，
∴
|3k+9|
k2+1＝3，
∴k＝−
4
3
∴此时直线方程为4x+3y-26=0
当所求直线的斜率不存在时，方程为x+1=0，此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8
综上所述，所求直线的方程为4x+3y-26=0或x=-1．
故答案为：4x+3y-26=0或x=-1
过点A（-1，10）且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程是______．
过点P（2，1）且被圆C：x2+y2-2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是______．
过点P（3，6）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为 ______．
过点A（0，3），且被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为23的直线方程是（ ）
一直线过点A（-2,-1.5）,且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,则此直线方程
求过点M(-3,3)且被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8的直线方程
一直线过点M（-2,1）,且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,则此直线方程为 .
已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程．
过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为______．
已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为43，则l的方程为（ ）
过点（2,1）的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是
过点A（0,3）,被圆（x-1)的平方+y2=4截得的弦长为2乘根号3的直线方程是