已知∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证BE*BA+CD*CA=BC^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 18:40:57
已知∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证BE*BA+CD*CA=BC^2
证明:因为∠BDC=∠FGB,∠CBD公共,所以△BGF∽△BDC 所以有 BG/BD=BF/BC ,即BF*BD=BG*BC .(1) 因为∠BDC=∠CEA,即∠BEF=∠BDA ,∠ABD公共,所以△BEF∽△BDA 所以有 BF/BA=BE/BD ,即BE*BA=BF*BD .(2) 同理可以证明,△BFG∽△BCD 所以有 CF/BC=CG/CE ,即CG*BC=CE*CF .(3) 同理可以证明,△CEA∽△CDF ,所以有CE/CD=CA/CF ,即CE*CF=CD*CA .(4) 由(1)(2)两式得:BE*BA=BG*BC ,因为BG=BC-CG ,所以 BE*BA=BC²-CG*BC .(5) 由(3)(5)两式得:BE*BA=BC²-CE*CF .(6) 由(4)(6)两式得:BE*BA=BC²-CD*CA 所以 BE*BA+CD*CA=BC²
已知∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证BE*BA+CD*CA=BC^2
1、已知:如图,∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证:BE·BA+CD·CA=BC·BC
已知:如图,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,DE∥BA,DF∥CA,求证:∠A=∠FDE 还有理由哦
如图,已知点def分别是△abc的bc,ca,ab上的点,de∥ba,df∥ca,求证∠fde=∠a
已知:AD=BC,∠ADC=∠BCD.求证:∠BDC=∠ACD.
已知:如图在圆O中,直径CD⊥AB于E,F是AB延长线上一点,CF交圆O于G,求证:∠CGA=∠FGB
已知,如图BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证AB∥CD
如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠5=90°求证AB‖CD
如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,(1)求证:∠BAC=∠EAD;(2)求证∠BDC=∠EAD
全等三角形 说明题已知:如图.BA平行CD,且AB+CD=BC M为AD中点求证:CM垂直BM,CM平分∠BCD
已知:如图所示∠ABD和∠BDC的平分线相交与E,BE交CD与点F,∠1+∠2=90°.1:求证AB平行CD
已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证:ED·AB=EA