作业帮实数abc满足a+b+c=80,a平方+b平方+c平方=4598,a立方+b立方+c立方=301790,则abc=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 19:44:00
实数abc满足a+b+c=80,a平方+b平方+c平方=4598,a立方+b立方+c立方=301790,则abc=
要过程,越简单越好.
要过程,越简单越好.
²为 平方 考虑牛顿公式 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
ab+bc+ac=901
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(ab+bc+ac)(a+b+c)-3abc
abc=2010
²为 平方,³为 立方 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
即301790-3abc=80(4598-(80²-4598)/2)=295760
从而abc=(301790-295760)/3=2010
注:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca),
a³+b³+c³-3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3abc-3a²b-3ab²
=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)²-c(a+b)+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
ab+bc+ac=901
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(ab+bc+ac)(a+b+c)-3abc
abc=2010
²为 平方,³为 立方 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
即301790-3abc=80(4598-(80²-4598)/2)=295760
从而abc=(301790-295760)/3=2010
注:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca),
a³+b³+c³-3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3abc-3a²b-3ab²
=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)²-c(a+b)+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
实数abc满足a+b+c=80,a平方+b平方+c平方=4598,a立方+b立方+c立方=301790,则abc=
a立方+b立方=?a立方-b立方=?（a+b+c）平方=?
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a立方+ab平方+bc平方=b立方+a平方b+ac平方,则三角形ABC的形状
已知a+b+c=0,求a的立方+a的平方c+b的平方方c-abc+b的立方的值
a平方b平方-c立方b平方-16a立方+16c立方
(a平方b立方)立方=（）?
A,B,C是三角形的三边,证明3A的立方+6乘A的平方B-3乘A的平方C-6ABC=0
已知:a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3,求a的4次方+b的4次方+c的
设abc是互不相等的自然数,a*b的平方*c的立方=540,则a+b+c等多少
已知a加b加c等于0,求a的立方加a的平方c加b的平方c减abc加b的立方
已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值
a,b,c是三角形ABC的三条边且a的平方-b的立方=a的平方b-ab的平方+ac的平方,请判定三角形ABC的形状~