作业帮已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/07 09:17:45
已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程
因为双曲线两个顶点距离为2,所以长轴为2,那么长轴的一半a=1
根据椭圆性质求出右焦点F(根号下(a^2+b^2),0) 渐近线的方程为bx-ay=0 (不是非得去右焦点,因为都是一样的,只是抽出其中一个焦点算罢了)
根据点线距离公式,求出F到渐近线的距离刚好为b,所以b=根号2
所以该双曲线的标准方程为x^2-y^2/2=1
当双曲线与x轴对称时 方程为x^2-(y-h)^2/2=1 h为任意实数
当双曲线与y轴对称时 方程为(x-g)^2-y^2/2=1 g为任意实数
同理,双曲线也可以开口纵向,即焦点为(0,根号下(a^2+b^2)),此时双曲线的标准方程为 y^2/2-x^2=1
当双曲线与x轴对称时 方程为(y-g)^2/2-x^2=1 g为任意实数
当双曲线与y轴对称时 方程为y^2/2-(x-h)^2=1 h为任意实数
综上,
双曲线的方程有四种
(y-g)^2/2-x^2=1 g为任意实数
(x-g)^2-y^2/2=1 g为任意实数
y^2/2-(x-h)^2=1 h为任意实数
x^2-(y-h)^2/2=1 h为任意实数
根据椭圆性质求出右焦点F(根号下(a^2+b^2),0) 渐近线的方程为bx-ay=0 (不是非得去右焦点,因为都是一样的,只是抽出其中一个焦点算罢了)
根据点线距离公式,求出F到渐近线的距离刚好为b,所以b=根号2
所以该双曲线的标准方程为x^2-y^2/2=1
当双曲线与x轴对称时 方程为x^2-(y-h)^2/2=1 h为任意实数
当双曲线与y轴对称时 方程为(x-g)^2-y^2/2=1 g为任意实数
同理,双曲线也可以开口纵向,即焦点为(0,根号下(a^2+b^2)),此时双曲线的标准方程为 y^2/2-x^2=1
当双曲线与x轴对称时 方程为(y-g)^2/2-x^2=1 g为任意实数
当双曲线与y轴对称时 方程为y^2/2-(x-h)^2=1 h为任意实数
综上,
双曲线的方程有四种
(y-g)^2/2-x^2=1 g为任意实数
(x-g)^2-y^2/2=1 g为任意实数
y^2/2-(x-h)^2=1 h为任意实数
x^2-(y-h)^2/2=1 h为任意实数
已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程
已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为2,求双曲线方程
已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为______．
已知双曲线的对称轴为坐标轴,离心率e=2,焦点到渐近线的距离是3,求双曲线的标准方程
焦点在坐标轴上的双曲线,两条渐近线方程2x±y=0,焦点到渐近线的距离为8,求此双曲线
焦点在坐标轴上的双曲线,两条渐近线方程2x正负 y=0焦点到渐近线的距离为8求此双曲线
已知双曲线一条渐近线方程为y=x,焦点到相应准线的距离为2根号2,求双曲线方程
关于双曲线的数学题已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为Y=正负根号3X,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的
已知双曲线对称轴为坐标轴,渐近线互相垂直.两准线间的距离为2.求双曲线方程.
双曲线的渐近线公式双曲线的顶点到渐近线距离为2,焦点到渐近线距离为6,则双曲线的e为多少?
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ___ ．
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）