设向量a1=(2,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),b=(3,10,b,4)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:32:12

设向量a1=(2,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),b=(3,10,b,4)
1.当a,b取何值时,b不能由a1,a2,a3线性表示
2.当a,b取何值时,b可由a1,a2,a3线性表示且表示唯一3.当a,b取何值时,b可由a1,a2,a3线性表示且表示不唯一

设a1x1+a2x2+a3x3+bx4=0,得线性方程组,它的系数行列式是
2 2 0 3
4 7 1 10
0 1 -1 b
2 3 a 4,
按第三行展开行列式,得
- |2 0 3|
|4 1 10|
|2 a 4|
-|2 2 3 |
|4 7 10|
|2 3 4|
-b|2 2 0|
|4 7 1|
|2 3 a|
=-[2(4-10a)+3(4a-2)]-[-4+8-6]-b[2(7a-3)-2(4a-2)]
=-(8-20a+12a-6)-(-2)-b[14a-6-8a+4]
=-2+8a+2-b(6a-2)
=8a+2b-6ab,
1.当4a+b-3ab≠0时方程组只有平凡解,a1,a2,a3,b线性无关,b不能由a1,a2,a3线性表示
2.左上角的3阶子式
|2 2 0|
|4 7 1|
|0 1 -1|
=-14-2+8=-8≠0,
∴a1,a2,a3线性无关,
∴当4a+b-3ab=0时方程组有非零解,a1,a2,a3,b线性相关,b可由a1,a2,a3线性表示且表示唯一.
3.不可能.

设a1,a2,a3均为3维列向量,矩阵A=（a1,a2,a3)并且|A|=1,B=（a1+a2+a3,a1+2a2+4a 设向量a1=(2,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),b=(3,10,b,4) a1=(1,2,3,4),a2+a3=(0,1,2,3)a1,a2,a3是四元线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)= 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 设A3的列向量组为a1,a2,a3,且|A|=3,B=（2a1+a3,a3,a2),则|B|=? 在P^4中,求向量b在基a1,a2,a3,a4下的坐标.设,a1=(1,1,0,1),a2=(2,1,3,1),a3=( 设a1,a2,a3均为3维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3)B=（a1+a2+a3,a1+2a2+2a3,a1+3a 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求线性代数小问题设n维向量a1,a2,a3满足2a1-a2+3a3=0,对于任意n维向量b,向量组l1b+a1,l2b+a 设3阶方阵A=(a1,a2,a3),其中ai(i=1,2,3)为A的列向量,若|B|=|(a1+2a2,a2,a3)|= 已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4,R(A)=2,R(B)=3,证明a1