作业帮函数奇偶性证明题 99~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 06:53:44
函数奇偶性证明题 99~
a为实数,函数f（x）=x²+│x-a│+1,x属于R,证明奇偶性,指出最小值.
ben人自己初学奇偶性,最好能稍稍延伸下,
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2 这个有啥用呢?
a为实数,函数f（x）=x²+│x-a│+1,x属于R,证明奇偶性,指出最小值.
ben人自己初学奇偶性,最好能稍稍延伸下,
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2 这个有啥用呢?
“绝对非奇非偶”?
就这道题而言：
根据
偶函数加偶函数必是偶函数（定义域区间取为原先两个函数定义域的交集）
所以
在x^2+1为偶函数的前提下（这是显然的,f(x)=f(-x)）
只要保证
│x-a│为偶函数即可
该函数是│x│左右横向平移的结果
因此
只有当a=0时
才能使│x-a│为偶函数
也就是说
a=0时,f(x)为偶函数
另：偶函数加偶函数必是偶函数 这个定理可以很简单的证明的 自己试试
再另：若按照一楼的说法：“后面有+1 —— 绝对非奇非偶”,那么f(x)=1、f(x)=x^2+1、f（x）=cosx+1...都不是偶函数?
再再另：
sunny的"f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2算是可以直接用的结论吧"
含义用文字表达是：
任何定义域关于原点对称的函数 都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
前者（相加除二的那个）就是一个集函数,后者就是一个偶函数
这个证明很简单,此处略
这个定理的意义在于,可以用一个函数构造出一奇一偶
对于此题不必要
就这道题而言：
根据
偶函数加偶函数必是偶函数（定义域区间取为原先两个函数定义域的交集）
所以
在x^2+1为偶函数的前提下（这是显然的,f(x)=f(-x)）
只要保证
│x-a│为偶函数即可
该函数是│x│左右横向平移的结果
因此
只有当a=0时
才能使│x-a│为偶函数
也就是说
a=0时,f(x)为偶函数
另：偶函数加偶函数必是偶函数 这个定理可以很简单的证明的 自己试试
再另：若按照一楼的说法：“后面有+1 —— 绝对非奇非偶”,那么f(x)=1、f(x)=x^2+1、f（x）=cosx+1...都不是偶函数?
再再另：
sunny的"f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2算是可以直接用的结论吧"
含义用文字表达是：
任何定义域关于原点对称的函数 都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
前者（相加除二的那个）就是一个集函数,后者就是一个偶函数
这个证明很简单,此处略
这个定理的意义在于,可以用一个函数构造出一奇一偶
对于此题不必要