已知双曲线3x²-y²=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:31:08
已知双曲线3x²-y²=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹
设过定点P(2,1)的直线被双曲线截成的弦端点
为A(x1,y1),B(x2,y2) ,AB的中点M(x,y)
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
∵A,B在曲线上
∴3x²1-y²1=3
3x²2-y²2=3
两式相减:
3(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
∴ 6x(x1-x2)-2y(y1-y2)=0
两边同时除以x1-x2
3x-y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
∵P,A,M,B四点共线
∴(y-1)/(x-2)=(y1-y2)/(x1-x2)
∴3x-y*(y-1)/(x-2)=0
整理:3x²-y²-6x+y=0
即为过定点(2,1)的弦的中点轨迹方
程是双曲线
为A(x1,y1),B(x2,y2) ,AB的中点M(x,y)
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
∵A,B在曲线上
∴3x²1-y²1=3
3x²2-y²2=3
两式相减:
3(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
∴ 6x(x1-x2)-2y(y1-y2)=0
两边同时除以x1-x2
3x-y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
∵P,A,M,B四点共线
∴(y-1)/(x-2)=(y1-y2)/(x1-x2)
∴3x-y*(y-1)/(x-2)=0
整理:3x²-y²-6x+y=0
即为过定点(2,1)的弦的中点轨迹方
程是双曲线
已知双曲线3x²-y²=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹
双曲线与直线关系已知双曲线3x^2-y^2=3,求(1)以2为斜率的弦的中点轨迹(2)过定点b(2,1)的弦的中点轨迹(
求过定点(0,1)的直线被双曲线x²-y²/4=1截得的弦长中点轨迹方程
双曲线方程3x2-y2=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹?
求过定点(0,1)的直线被双曲线x^2-(y^2)/4=1 截得的弦中点轨迹方程
已知双曲线x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的中点P的轨迹方程
已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程
已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程
已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.
已知双曲线C:3x^2-y^2=1,求曲线C的斜率为2的弦的中点轨迹方程
已知定点M(0,-1),动点P在曲线y=2x²+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程
3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB(1)求AB中点的轨迹方程.2)证明AB过定点.