作业帮积分符号 e的2分之X平方 Dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 22:46:51
积分符号 e的2分之X平方 Dx
快
还有平方呢
是2分之x的平方 不是2分之x
快
还有平方呢
是2分之x的平方 不是2分之x
这个积分用一元函数的积分是积不出来的
用二重积分
Ix=∫exp(x^2/2)dx
Iy=∫exp(y^2/2)dy
Ix*Iy==∫exp(x^2/2+y^2/2)dy
这个积分是无穷大
二楼的说的查表也是个方法啊,不过,正态分布是这个
Ix=∫exp(-x^2/2)dx
Iy=∫exp(-y^2/2)dy
Ix*Iy=∫∫exp(-x^2/2-y^2/2)dxdy（积分区域正无穷到负无穷）
用极坐标代换
Ix*Iy=∫∫exp(-r^2/2)*rdrdθ
r∈(－∞,+∞)
θ∈(0,2π)
=2π∫-exp(-r^2/2)d(-r^2/2)
=2π
而Ix=Iy
所以
Ix=开方2π
用二重积分
Ix=∫exp(x^2/2)dx
Iy=∫exp(y^2/2)dy
Ix*Iy==∫exp(x^2/2+y^2/2)dy
这个积分是无穷大
二楼的说的查表也是个方法啊,不过,正态分布是这个
Ix=∫exp(-x^2/2)dx
Iy=∫exp(-y^2/2)dy
Ix*Iy=∫∫exp(-x^2/2-y^2/2)dxdy（积分区域正无穷到负无穷）
用极坐标代换
Ix*Iy=∫∫exp(-r^2/2)*rdrdθ
r∈(－∞,+∞)
θ∈(0,2π)
=2π∫-exp(-r^2/2)d(-r^2/2)
=2π
而Ix=Iy
所以
Ix=开方2π