作业帮在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 18:18:09
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的大小是?尽量用向量的方法解决,
不用向量更简单,
∵A1B1⊥平面BCC1B1,
MN∈平面BCC1B1,
∴A1B1⊥MN,
∵MN⊥B1M,
B1P∩B1M=B1,
∴MN⊥平面PB1M,
∵PM∈平面PB1M,
∴MN⊥PM.即〈PMN=90°.
向量法：
以A为原点,以AB、AD、AA1分别 为X轴、Y轴和Z轴建立空间直角坐标系,
B（1,0,0）,N（1,y0,0),
M(1,1,z0),B1(1,0,1),P(x0,0,1),
向量B1M=（0,1,z0-1),
向量MN=（0,1-y0,z0),
∵向量MN⊥B1M,
∴MN·B1M=1-y0+z0^2-z0=0,
向量PM=（1-x0,1,z0-1),
PM·MN=1-y0+z0^2-z0=0,
∴向量PM⊥MN,
即〈PMN=90°.
∵A1B1⊥平面BCC1B1,
MN∈平面BCC1B1,
∴A1B1⊥MN,
∵MN⊥B1M,
B1P∩B1M=B1,
∴MN⊥平面PB1M,
∵PM∈平面PB1M,
∴MN⊥PM.即〈PMN=90°.
向量法：
以A为原点,以AB、AD、AA1分别 为X轴、Y轴和Z轴建立空间直角坐标系,
B（1,0,0）,N（1,y0,0),
M(1,1,z0),B1(1,0,1),P(x0,0,1),
向量B1M=（0,1,z0-1),
向量MN=（0,1-y0,z0),
∵向量MN⊥B1M,
∴MN·B1M=1-y0+z0^2-z0=0,
向量PM=（1-x0,1,z0-1),
PM·MN=1-y0+z0^2-z0=0,
∴向量PM⊥MN,
即〈PMN=90°.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若∠B1MN=90°,则∠PMN的
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和CC1的中点．请画出平面DMN与平面BB1C1C及平面ABB
M,N,P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1,BC,DC的点,求证：A1P垂直平面DMN
如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中
如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱A
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C