已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 04:26:49

已知函数f（x）=x²+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．

当x≤a时，f（x）=（x-
1
2）²+a+
3
4．
a＜
1
2，函数f（x）在（-∞，a]上单调递减．
从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a²+1；
a≥
1
2时，函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（
1
2）=
3
4+a，且f（
1
2）≤f（a）；
当x≥a时，函数f（x）=（x+
1
2）²-a+
3
4．
a≤-
1
2时，函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（-
1
2）=
3
4-a，且f（-
1
2）≤f（a）；
a＞-
1
2，函数f（x）在[a，+∞）上单调递减，
从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a²+1．
综上得，a≤-
1
2时，函数f（x）的最小值为
3
4-a；当-
1
2≤a≤
1
2时，函数f（x）的最小值为a²+1；a≥
1
2时，函数f（x）的最小值为
3
4+a．

已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值已知函数F(x)=x2+2x+alnx(a€R) 1,当a=-4,求F(x)的最小值 2.若F(x)在区间( 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值. 已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．设a为实数,函数f（x）=x2+|x-a|+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值．已知x∈(0,a】,求函数f(x)=x2+1/x2+x+1/x的最小值（2为平方）谢谢了