图形变换题已知∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝3,AD／／BC．P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ：P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 05:03:03

图形变换题
已知∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝3,AD／／BC．P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ：PC＝AD：AB,C,D同侧.
当AD＝2,且点Q与B重合时,求线段PC＝?
当AD＝3／2时,连接AP,且点Q在线段AB上时,设点B和Q之间的距离为x,S△APQ：S△PBC＝y,其中S△APQ表示△APQ的面积,S△PBC表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.
当AD＜AB,且点Q在线段AB的延长线上时,求∠QPC的大小.

（1） AD＝2,Q与B重合,∠D＝∠ABD＝45°,因为PQ：PC＝AD：AB＝1,
PQ＝PC＝√2BC／2＝3√2／2
如图一,自P作PE⊥AB,PF⊥BC,垂足为E,F
PEBF为矩形,PF＝BE,PE＝BF
∵ AD／／BC,∴ Rt△BPE∽Rt△ADB
PE：BE＝AD：AB＝3：4
∵ BQ＝x,AQ＝2－x,y＝S△APQ：S△PBC
＝0．5＊AQ＊PE：0．5＊BC＊PF
＝〔（2－x）／3〕＊（PE／PF）
＝（2－x）／4＝1／2－x／4
函数y的定义域：0≤x≤2【实际上,AD＝3时,只有一点Q在AB上.此时PC的最短距离2.4,PB＝1．8＝PQ,P在此点的其他位置时均大于2.4,也就是说,PQ＞PB,即点Q都会落在AB射线上,而不是AB线段内.所以此题出的并不严密.所以,Q点落在AB线段内,需要满足1．5≤AD】
如图三所示,当AD＜AB,且点Q在线段AB的延长线上时,不妨自P作
PQ1⊥PC,交AB延长线于Q1,PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,显然,
Rt△QPM∽Rt△PNC,Rt△BPM∽Rt△BAD
有：MP：MB＝AD：AB,MP：PN＝PQ1：PC
所以,AD：AB＝PQ1：PC,PQ1＝PQ,Q1即Q,所以,∠QPC＝90°.
方法二,作PQ＝PC×（AD／AB）,Q在AB延长线上.并作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N.由Rt△BPM∽Rt△BAD得到：PM：BM＝AD：AB知：
PQ：PC＝PM：PN,所以,Rt△QPM∽Rt△PNC,∠MQP＝∠PCN
∠MPQ＝∠NPC,因为PN⊥BC,即PN／／AB,所以∠QPN＝∠MQP,
∠QPN＋∠NPC＝∠QPC＝∠MQP＋∠MPQ＝90°.

图形变换题已知∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝3,AD／／BC．P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ：P 已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD‖BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/A 已知 ∠ABC=90°,AB=2,BC=3 AD//BC P为线段BD 上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC= 已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,ADBC,P为线段BD上动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/A 已知在梯形ABCD中,AB‖DC,且AB=4,AD=BC=2,∠ABC=120°.P,Q分别为射线BC和线段CD上的动点已知角ABC＝90度,AB＝2,BC＝3,AD平行BC,P为线段BD上的点. 如图,在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是AB中点,点Q是边BC或AC上的一个动点,线段PQ把Rt△ 如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝4,AC＝3PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）如图已知ad平行bc ab垂直bc ab等于3 ad等于2 点p是线段ab上的一个动点连接pd 过在直角梯形abcd中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AD＝1,AB＝3,BC＝3,点P事AB上的一个动点,则PC+PD的如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R. 已知P，Q是线段AB上的两个黄金分割点，且PQ＝10，则AB＝