由部分实数构成的集合A满足:①任意两个元素之和在A中;②任意两个元素之积也在A中;③任意一个元素的n次方仍在A中(n属于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 08:59:04
由部分实数构成的集合A满足:①任意两个元素之和在A中;②任意两个元素之积也在A中;③任意一个元素的n次方仍在A中(n属于正整数),则符合条件的集合有______个.
若集合A含有两个元素a,b,即{a,b},
若满足①,则a+b=a,或a+b=b,
解得b=0或a=0.
当b=0时,集合A={0,a},满足条件②,若满足条件③,则有an=0或an=a,解得a=0(舍去)或a=1,此时集合A={0,1}.
同理当a=0时,解得b=1,此时集合A={0,1}.
若集合A含有3个元素a,b,c,即{a,b,c},
由上面证明可知若满足①,当a+b=a,或a+b=b,时,解得a=0,b=1,此时A={0,1,c},
若c+1=0,即c=-1,此时集合A={0,-1,1}满足条件①②③,
若c+1=1,解得c=0,此时集合A={0,0,1}不成立,
若c+1=c,此时c无解,此时满足条件的集合A={1,0,-1}.
若集合A中含有的元素大于3,则根据集合元素加法的不封闭性可知,此时不存在满足条件的集合A.
故满足条件的集合A={0,1},或{1,0,-1}.共2个.
故答案为:2.
若满足①,则a+b=a,或a+b=b,
解得b=0或a=0.
当b=0时,集合A={0,a},满足条件②,若满足条件③,则有an=0或an=a,解得a=0(舍去)或a=1,此时集合A={0,1}.
同理当a=0时,解得b=1,此时集合A={0,1}.
若集合A含有3个元素a,b,c,即{a,b,c},
由上面证明可知若满足①,当a+b=a,或a+b=b,时,解得a=0,b=1,此时A={0,1,c},
若c+1=0,即c=-1,此时集合A={0,-1,1}满足条件①②③,
若c+1=1,解得c=0,此时集合A={0,0,1}不成立,
若c+1=c,此时c无解,此时满足条件的集合A={1,0,-1}.
若集合A中含有的元素大于3,则根据集合元素加法的不封闭性可知,此时不存在满足条件的集合A.
故满足条件的集合A={0,1},或{1,0,-1}.共2个.
故答案为:2.
由部分实数构成的集合A满足:①任意两个元素之和在A中;②任意两个元素之积也在A中;③任意一个元素的n次方仍在A中(n属于
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映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为‘满射’.已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素
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