若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:09:52
若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.
f(x)=ax^3+ax^2+x-1
f'(x)=3ax^2+2ax+1
依题意
f'(x)=3ax^2+2ax+1>=0恒成立
则
①当△=4a^2-12a=0时
解得a=0或a=3均符合题意
②当△=4a^2-12a0时
解得a∈(负无穷,0)∪(3,正无穷)不符合题意
综上a∈[0,3]
再问: 3ax2+2ax+1>=0 是怎么算得的 4a2-12a 呢?
再答: 二次函数的判别公式 f(x)=ax^2+bx+c △=b^2-4ac 所以3ax2+2ax+1=0 △=4a2-12a
f'(x)=3ax^2+2ax+1
依题意
f'(x)=3ax^2+2ax+1>=0恒成立
则
①当△=4a^2-12a=0时
解得a=0或a=3均符合题意
②当△=4a^2-12a0时
解得a∈(负无穷,0)∪(3,正无穷)不符合题意
综上a∈[0,3]
再问: 3ax2+2ax+1>=0 是怎么算得的 4a2-12a 呢?
再答: 二次函数的判别公式 f(x)=ax^2+bx+c △=b^2-4ac 所以3ax2+2ax+1=0 △=4a2-12a
若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.
函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是( )
若函数f(x)=lg(ax2-2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=33x−1ax2+ax−3的定义域是R,则实数a的取值范围是( )
1.若函数f(x)=x^3+ 3x^2 -x+1 在R上是减函数,则实数a的取值范围是________?
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=ax2-2x-4在(-∞,1)是单调递减函数,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 ___ .
1.函数Y=AX3-X在R上是减函数,则实数A的取值范围(X3指X的3次方)
函数f(x)=1/ax2+4ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围是