作业帮高中数学指数函数,帮帮忙
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 17:07:17
高中数学指数函数,帮帮忙
已知函数f（x）=x(1/(2^x+b)+1/a) (a∈R b∈R）定义域为（-∞.0）∪（0.∞）,且f(2)=5/3,求f(x)的解析式并判断奇偶性
已知函数f（x）=x(1/(2^x+b)+1/a) (a∈R b∈R）定义域为（-∞.0）∪（0.∞）,且f(2)=5/3,求f(x)的解析式并判断奇偶性
因为 x≠0
2^0+b=0
1+b=0
b=-1
所以f(x)=x(1/(2^x-1)+1/a)
f(2)=2*(1/(2^2-1)+1/a)=5/3
6(1/3+1/a)=5
2+6/a=5
6/a=3
a=2
所以f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2)
=x(2+2^x-1)/2(2^x-1)
=x(2^x+1)/2(2^x-1)
f(-x)=-x(2^(-x)+1)/2(2^(-x)-1) 分子分母乘2^x
=-x(1+2^x)/2(1+2^x)
=-f(x)
所以在定义域（-∞.0）∪（0.∞）内是奇函数
2^0+b=0
1+b=0
b=-1
所以f(x)=x(1/(2^x-1)+1/a)
f(2)=2*(1/(2^2-1)+1/a)=5/3
6(1/3+1/a)=5
2+6/a=5
6/a=3
a=2
所以f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2)
=x(2+2^x-1)/2(2^x-1)
=x(2^x+1)/2(2^x-1)
f(-x)=-x(2^(-x)+1)/2(2^(-x)-1) 分子分母乘2^x
=-x(1+2^x)/2(1+2^x)
=-f(x)
所以在定义域（-∞.0）∪（0.∞）内是奇函数