选修2-1 双曲线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:27:30

选修2-1 双曲线
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.
（1）求证：P在双曲线的右准线上；
（2）求双曲线离心率的取值范围.
（3）若绝对值AP=3绝对值PB,求离心率

（1）双曲线右焦占点坐标(c,0),其c^2=a^2+b^2；第一象限渐近线：y=bx/a,其与x轴正向夹角余弦＝a/√(a^2+b^2),右准线方程为x=a^2/c；
右焦点与渐近线垂足横坐标x=c*cosθ*cosθ=c*a^2/(a^2+b^2)=a^2/c ,因此P点在渐近线上；
（2）对于双曲线,离心率e=c/a>1
（3）若|AP|＝3|PB|,则(Xp-Xa)=3(Xb-Xp),3Xb+Xa=4Xp=4a^2/c；
过右焦点的垂线y=-a(x-c)/b与双曲线交点A、B坐标满足双曲线方程：(x^2/a^2)-[a(x-c)/b]^2/b^2=1；
整理：(b^4-a^4)x^2+2c*a^4*x-(a^4*c^2+a^2*b^4)=0；
该方程的两根分别是Xa、Xb,故有：Xa+Xb=-2ca^4/(b^4-a^4)；
所以 3Xb+Xa=2Xb+(Xa+Xb)=2Xb-2ca^4/(b^4-a^4)=4a^2/c；
于是：Xb=2a^2/c+ca^4/(b^4-a^4)=2a^2/c+a^4/[c(b^2-a^2)]=[2(ab)^2-a^4]/[c(b^2-a^2)]；
曲线上点B到定点（右焦点）与到定直线（右准线）的距离之比e=c/a>1；
e=[(c-Xb)/cos(arctan(-a/b))]/(Xb-Xp)
={{c-[2(ab)^2-a^4]/[c(b^2-a^2)]}/(-b/c)}/{[2(ab)^2-a^4]/[c(b^2-a^2)]-a^2/c]}
={{(b^4-2a^2*b^2)/[c*(b^2-a^2)]}*(-c/b)}/{[(ab)^2-2a^4]/[c*(b^2-a^2)]}
=[(2a^2*b^2-b^4)*(c/b)]/(a^2b^2-2a^4)
=[b^2*(c/b)]/(a^2)
=(b/a)^2*e(a/b)；
从而(b/a)=1；
故 e=c/a=√((a^2+b^2)/a=√(2a^2)/a=√2；

选修2-1 双曲线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a,b＞0)的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为E,过E作已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为M,与双曲线的左过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F(2根号2,0)作双曲线的一条渐近线的垂线,与该渐已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的两条渐近线分别为L1,L2 过双曲线的右焦点F作直线 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F作直线叫双曲线的两条渐近线与A,B两点.若FA=2 双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2