已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足3sinβ=sin(2α+β）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 16:46:06

已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足3sinβ=sin(2α+β）
（1）求证：tan(α+β）=5tanα
（2）求证：tanβ≤√2/4,并求等号成立时tanα与tanβ的值

tan(α+β）=5tanα?
这个好象打错了吧!
（1）证明：∵3sinβ=sin（2α+β）,∴3sin(α+β-α)=sin（α+β+α）,
∴3[sin(α+β)cosα－cos (α+β) sinα]
= sin(α+β)cosα+ cos (α+β) sinα
∴2 sin(α+β)cosα
=4 cos (α+β) sinα
∴tan(α+β)=2tanα
α与β是锐角,α+β不等于90°
tan(α+β)=2tanα
(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=2tanα
tanβ=tanα/(1+2tan^2α)
tanβ≤√2/4
tanα/(1+2tan^2α)≤√2/4
2√2*[tanα-(√2/2)]^2≥0
设tanα=√2/2,则sinα=1/√3,cos=√(2/3)
tanβ=tanα/(1+2tan^2α)=(√2/2)/[1+2(√2/2)^2]=√2/4
3sinβ=sin(2α+β)
3sinβ=sin(2α)*cosβ+cos(2α)*sinβ
3tanβ=2sinα*cosα+(1-2sin^α)*tanβ
tanβ=sinα*cosα/(1+sin^2α)=(1/√3)*√(2/3)/[1+(1/√3)^2]=√2/4
故tanα=√2/2,tanβ=√2/4
不懂的欢迎追问,
再问：那个老师改的= =可能改错了吧= =
再答：恩,我也是这么想的. 因为已经证明出来tan(α+β)=2tanα了! tan(α+β）=5tanα怎么可能成立哪? 不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足3sinβ=sin(2α+β）已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin（2β）=0,求已知α,β均为锐角,且满足3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α-2sin2β=0 求证：α+2β=π/2 已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角求cos α 已知锐角α和β满足sinα=3/5,cos(α-β)=12/13,求sinβ 已知sinα=2分之1,sinβ=3分之1,且α,β均为锐角,求cos（α+β）的值已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为答案是75度, 已知α,β为锐角,且sinα/cosβ + sinβ/cosα=2则下列结论中正确的是 β为锐角.且α,β满足4tan*α/2=1-tan^2*α/2.3sinβ=sin(2α+β)求α+β 急一直1.已知α+β=2π/3,且0≤α≤π/2,求y=sinαsinβ的最大值和最小值2.已知锐角△ABC中,sin 已知α.β为锐角,且3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0求α+2β 已知α β为锐角且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β)