作业帮高中数学函数（第二问不用椭圆）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 14:52:05
高中数学函数（第二问不用椭圆）
如图,海岸线MAN,∠A=2θ,现用长为l的拦网围成一养殖场,其中B∈MA,C∈NA．
（1）若BC=l,求养殖场面积最大值；
（2）若B、C为定点,BC＜l,在折线MBCN内选点D,使BD+DC=l,求四边形养殖场DBAC的最大面积；
如图,海岸线MAN,∠A=2θ,现用长为l的拦网围成一养殖场,其中B∈MA,C∈NA．
（1）若BC=l,求养殖场面积最大值；
（2）若B、C为定点,BC＜l,在折线MBCN内选点D,使BD+DC=l,求四边形养殖场DBAC的最大面积；
向量BC=向量BA+向量AC
1=(向量BC)^2=(向量BA)^2+(向量AC)^2-2|BA||AC|cos2θ≥=2|BA||AC|(1-cos2θ)≤
≥4|BA||AC|sin^2(θ)
|BA||AC|≤1/[4sin^2(θ)]
S(ABC)=(1/2)*|BA||AC|sin2θ≤(1/2)*sin2θ/[4sin^2(θ)]=1/(4tanθ)
所以养殖场最大面积为1/(4tanθ)
（2）向量BC=向量BD+向量DC
|BC|^2=|BD|^2+|BC|^2-2|BD||BC|cos∠BDC=(|BD|+|BC|)^2-2|BD||BC-2|BD||BC|cos∠BDC=
=1--2|BD||BC|(1+cos∠BDC)=1--4|BD||BCcos^2(∠BDC/2)
4|BD||BCcos^2(∠BDC/2)≤1-|BC|^2
|BD||BC≤[1-|BC|^2]/[4cos^2(∠BDC/2)]
S(BDC)≤[1-|(BC|^2)*tan(∠BDC/2)]/2,两个三角形面积相加即为最大面积
1=(向量BC)^2=(向量BA)^2+(向量AC)^2-2|BA||AC|cos2θ≥=2|BA||AC|(1-cos2θ)≤
≥4|BA||AC|sin^2(θ)
|BA||AC|≤1/[4sin^2(θ)]
S(ABC)=(1/2)*|BA||AC|sin2θ≤(1/2)*sin2θ/[4sin^2(θ)]=1/(4tanθ)
所以养殖场最大面积为1/(4tanθ)
（2）向量BC=向量BD+向量DC
|BC|^2=|BD|^2+|BC|^2-2|BD||BC|cos∠BDC=(|BD|+|BC|)^2-2|BD||BC-2|BD||BC|cos∠BDC=
=1--2|BD||BC|(1+cos∠BDC)=1--4|BD||BCcos^2(∠BDC/2)
4|BD||BCcos^2(∠BDC/2)≤1-|BC|^2
|BD||BC≤[1-|BC|^2]/[4cos^2(∠BDC/2)]
S(BDC)≤[1-|(BC|^2)*tan(∠BDC/2)]/2,两个三角形面积相加即为最大面积