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在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C=90度,CA=CB,求证AD=DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 05:15:57
在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C=90度,CA=CB,求证AD=DE
证明:
在AC上截取CM=CD,连接MD
∵∠ADE=∠C=90º
∴∠CDA+∠BDE=90º
∠CDA+∠CAD=90º
∴∠BDE=∠CAD.①
∵CM=CD,∠C=90º
∴∠CMD=45º
∵CA=CB
∴∠CAB=∠EBF=45º
∴∠CMD=∠EBF=45º
∴∠AMD=∠DBE=135º.②
∵AM=CA-CM,BD=CB-CD
∴AM=BD.③
∴⊿AMD≌⊿DBE(ASA)【①③②】
∴AD=DE