作业帮求解一道关于曲线积分的高数题~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 12:17:05
求解一道关于曲线积分的高数题~
求：z=x^2+y^2下方,xy平面上方,圆柱面x^2+y^2=2x内部 相交的体积.
求：z=x^2+y^2下方,xy平面上方,圆柱面x^2+y^2=2x内部 相交的体积.
曲面z=x^2+y^2是旋转抛物面,它的下方、xoy面的上方、圆柱面x^2+y^2=2x的内部的立体是,
以z=0（xoy面）为底、以x^2+y^2=2x（圆柱面）为侧面、以z=x^2+y^2（旋转抛物面）为顶的立体.
草图如下
体积
V=∫∫（Dxy：xoy面上的红色圆域x^2+y^2≤2x）dxdy∫（xoy面z=0到旋转抛物面z=x^2+y^2）dz
其中的二重积分宜选用极坐标,则
V=∫（-∏/2到∏/2）dθ∫（0到2cosθ）rdr∫（0到r^2）dz=...=3∏/2.
以z=0（xoy面）为底、以x^2+y^2=2x（圆柱面）为侧面、以z=x^2+y^2（旋转抛物面）为顶的立体.
草图如下
体积
V=∫∫（Dxy：xoy面上的红色圆域x^2+y^2≤2x）dxdy∫（xoy面z=0到旋转抛物面z=x^2+y^2）dz
其中的二重积分宜选用极坐标,则
V=∫（-∏/2到∏/2）dθ∫（0到2cosθ）rdr∫（0到r^2）dz=...=3∏/2.