在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinAsinB+bcosA=√2a (1)求b/a (2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:26:06
在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinAsinB+bcosA=√2a (1)求b/a (2)若c=b+√3a,求B
原式化为,aSinA*SinB+b(1-Sin^2A)=√2*a (原式为√2A,错的) 或aSinA*SinB+b-bSin^2A=√2*a (1) 由三角形正弦定理 SinA/a=SinB/b=R,(R为外接圆直径) 得SinA=aR,SinB=bR,代入(1)式,有 a*aR*bR+b-b*a^2*R^2=√2*a 整理得b=√2a,或 b/a=√2/(2)由余弦定理得c=a+b-2abcosC=b+(√3)a 于是得(1-√3)a-2abcosC=0,cosC=[(1-√3)/2](a/b)=[(1-√3)/2](√2/2)=(√2/2)(1/2)-(√2/2)(√3/2) =cos45°cos60°-sin45°sin60°=cos(45°+60°)=coa105°,故C=105°; 于是sinC=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=(√2/4)(1+√3) 将a=(√2)b/2代入c=b+(√3)a=b+(√3)(b/2)=[(2+√3)/2]b ∴b/c=√[2/(2+√3)]=√[2(2-√3)] sinB=(b/c)sinC=√[2(2-√3)][(√2/4)(1+√3)]=[√(2-√3)](1+√3)]/2=√[4-2√3)/2](1+√3)/2 =√[√3-1)/2](1+√3)/2=(√3-1)(1+√3)/2√2=2/2√2=1/√2=√2/2 ∴B=45°(因为前面已求出C=105°,故B不可能再是钝角.)
在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinAsinB+bcosA=√2a (1)求b/a (2)
在三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos^2A=√2a.(1)求
三角形ABC的三个内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a×根号2,b比a等于多少
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 根号2乘以a ,则 b/a=
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos^2A=√2a,求b/a.若c^2=b
△ABC三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=根号2×a,b/a=根号2
△ABC三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=根号2×a,则b/a等于?
三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,asinAsinB+bcos²A=根号2(找不到符号
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=2a,(1)求b/a,
若a,b,c是△ABC三个内角A,B,C所对边,且asinAsinB+bcos²A=√3a
三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=√2a,求(1)b
ΔABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos^2A=√2a 1.求b/a 2.若c