已知抛物线y*2=-2px（p大于0）上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3倍根号2,求p?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 12:04:27

设抛物线上的点为(x,y)
到直线的距离为：d=|x+y-1|/√2
点在抛物线上,满足方程 y^2=-2px ,x=-y^2/2p
所以：d=|-y^2/2p+y-1|/√2
令t=-y^2/2p+y-1=-(1/2p)(y^2-2py+p^2)+p/2-1=-(1/2p)(y-p)^2+p/2-1
所以d取最小值,即要求t取最小值,t的最小值为p/2-1
所以：|p/2-1|/√2=3√2/8
所以：|p/2-1|=3/4
所以：p/2=1+3/4 =7/4 p=7/2 或者p/2=1-3/4=1/4 p=1/2

已知抛物线y*2=-2px（p大于0）上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3倍根号2,求p? 如果抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2,求p 1、已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px（p大于0）焦点F的距离是5,求抛物线方程. 已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知点（-2,3）与抛物线Y^2=2px（P大于0）的焦点的距离是5 ,求P的值为已知抛物线y^2=2px(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为P,过点p(1,0)做斜率为k的直线l交抛物线与A,B两已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为3倍根号2/2.设P为直线l上的点已知P是抛物线Y=X平方上的任意一点，求点P到直线X+Y+2=0的最小距离，并求此时P点的坐标已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知抛物线y的平方=2px（p大于0）,点M（4,m）在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.