证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:34:15
证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
证明:
使用分析法:利用公式loga (b^n)=nloga(b)
要证明 a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
只需证 logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
只需证 logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
上式显然成立,∴ 原等式a^log以b为底的c=c^log以b为底的a成立
如果觉得这个方法不习惯,可以将上面的分析过程倒过来写一遍
∵ logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
再问: 最后两行为什么是一样的?
再答: 抱歉,我输入错误 直接复制上面的过程了。改一下 如果觉得这个方法不习惯,可以将上面的分析过程倒过来写一遍 ∵ logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c) ∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a) 此步利用 nloga(b)=loga(b^n) ∴ a^log以b为底的c=c^log以b为底的a 此步是同底对数值相等,真数相等
使用分析法:利用公式loga (b^n)=nloga(b)
要证明 a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
只需证 logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
只需证 logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
上式显然成立,∴ 原等式a^log以b为底的c=c^log以b为底的a成立
如果觉得这个方法不习惯,可以将上面的分析过程倒过来写一遍
∵ logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
再问: 最后两行为什么是一样的?
再答: 抱歉,我输入错误 直接复制上面的过程了。改一下 如果觉得这个方法不习惯,可以将上面的分析过程倒过来写一遍 ∵ logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c) ∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a) 此步利用 nloga(b)=loga(b^n) ∴ a^log以b为底的c=c^log以b为底的a 此步是同底对数值相等,真数相等
证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
设A^2+B^2=C^2 求证 log以(C+B)为底A的对数+log(C-B)A=2log(C+B)*log(C-B)
利用换底公式证明,log以a为底b的对数乘以log以b为底c的对数乘以log以c为底a的对数等于1
已知a>1,b>1,c>1,且log以a为底c的对数乘以log以b为底c的对数等于4证明ab>=c
设a=log以3为底3.14为真数,b=log以2为底根号3为真数,c=log以3为底根号2为真数,则a,b,c的大小关
设a=log以2为底5,b=log以3为底7,c=log以0.5为底9,则a,b,c的大小关系为()
若log以a为底的c的对数 + log以b为底的c的对数(c≠1),则ab+c-abc为
若a=log以3为底π的对数,b=log以7为底6的对数,c=log以2为底0.8的对数.则a,b,c的大小关系是
log以a为底b=c的换底公式
设a=log以1/3为底2的对数,b=log以2为底3的对数,c=(1/2)^0.3
如果log以3为底[log以4为底(log以5为底的a次方)]等于log以4为底[log以3为底(log以5为底的b次方
a=log以根号5为底0.5的对数,b=log以0.2为底0.3的对数,c=log以根号2为底根号3的对数,比较大小