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设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:11:13
设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是多少
右准线方程为:x=a^2/c,设准线与x轴的交点为F,在准线上取一点P使得|PF2|=|F1F2|,则线段PF1的中垂线必过点F2,即
|PF2|=|F1F2|>F2F
2c>a^2/c-c
3c^2>a^2
c^2/a^2>1/3
e=c/a>√3/3
离心率的取值范围是√3/3