离散数学的:证明:((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(R∧(P→Q))→S,其中P,Q,R,S为命题公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:48:30
离散数学的:证明:((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(R∧(P→Q))→S,其中P,Q,R,S为命题公式.请给出证明过程.
右边:(R∧(P→Q))→S ⇔┐(R∧(┐P∨Q))∨S
⇔(┐R∨P∧┐Q) ∨ S
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )
左边:((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(┐(Q∧R)∨S) ∧ (┐R∨(P∨S))
⇔(┐Q∨┐R∨S) ∧ (┐R∨P∨S)
⇔(┐Q∨┐R∨S)∧┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧S
⇔┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨S
⇔┐R ∨ S ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P
⇔┐R ∨ S ∨ [ (┐Q∧P ) ∨(┐R∨S)∧P]
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P ) ∨ (┐R∨S)∧P
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∧P )
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )
左边=右边
故得证
如果写的不清楚欢迎追问哦~
⇔(┐R∨P∧┐Q) ∨ S
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )
左边:((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(┐(Q∧R)∨S) ∧ (┐R∨(P∨S))
⇔(┐Q∨┐R∨S) ∧ (┐R∨P∨S)
⇔(┐Q∨┐R∨S)∧┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧S
⇔┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨S
⇔┐R ∨ S ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P
⇔┐R ∨ S ∨ [ (┐Q∧P ) ∨(┐R∨S)∧P]
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P ) ∨ (┐R∨S)∧P
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∧P )
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )
左边=右边
故得证
如果写的不清楚欢迎追问哦~
离散数学的:证明:((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(R∧(P→Q))→S,其中P,Q,R,S为命题公式
离散数学命题证明题 前提:p→s,q→r,p∨q,┘r 结论:r
离散数学证明题:证明((Q∧R)-->S) ∧(R-->(P∨S))(R∧(P-->Q))-->S
《离散数学》证明题 证明P→(Q→S),┐RVP,Q┝R→S
试证明(P→(Q→R)∧(﹁S∨P)∧Q推出S→R
证明 (P∨Q)∧(P→R) ∧(Q→S) 1-S∨R
证明 P∧Q→R,┐R∨S,┐S => ┐P∨┐Q .
怎样证明((p→q)∧((s∧q)→r))→((p∧s)→r)?
前提:(p∨q)→(u∧s),(s∨t)→r 结论:p→r 怎么证明啊?
《离散数学》证明题:证明R→S可从前提P→(Q→S),┐R∨P和Q推出.
离散数学 (p∧q)→ r
证明 前提:p→(┐(r∧s)→┐q),p,┐s 结论:┐q