为什么 y^2dx-(y^2+2xy-x)dy=0 是线性微分方程?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:44:53

y^2dx-(y^2+2xy-x)dy=0
y^2dx=(y^2+2xy-x)dy
dx/dy=(y^2+2xy-x)/y²=1+[(2y-1)/y²]*x
即
dx/dy-[(2y-1)/y²]*x=1
所以
是非齐次线性微分方程
再问：若写成dy|dx呢?
再答：那不行，此时x是函数，y是自变量。
再问：那线性微分方程中的“线性”是什么意思？怎么区别线性微分方程和非线性微分方程？
再答：这是一种定义，形如 y(n)+a1(x)y(n-1)+....+a(n-1)(x)y'+any=f(x) 即为线性方程。如果不是这样，那就非线性了。

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