请证明 log2(3)>log3(4) 即以2为底3的对数大于以3为底4的对数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 04:02:03
请证明 log2(3)>log3(4) 即以2为底3的对数大于以3为底4的对数.
这是高考前复习的一个数学题,当时做不出来,十年后用几种办法做出,当时难倒了多少数学高手.
解法:log2(3) = lg3/lg2 = lg27/lg8 ;
log3(4) = lg4/lg3 = lg16/lg9 ;
因为,
log2(3)/log3(4) = (lg27/lg8)(lg9/lg16) = (lg27/lg16)(lg9/lg8) > 1 ,
所以,
log2(3) > log3(4) .
解法:
log(2)3=lg3/lg2
log(3)4=lg4/lg3
log(2)3-log(3)4=lg3/lg2-lg4/lg3=[(lg3)^2-lg2lg4]/(lg2lg3)
因为分母lg2lg3大于0.因此只要比较分子的正负就可以判断二个数的大小
又根据基本不等式,简单推导如下:
若a,b是正数,则
[(a+b)/2]^2-ab=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=[(a-b)/2]^2≥0
所以[(a+b)/2]^2≥ab,也就是ab≤[(a+b)/2]^2
在本题中的应用是
lg2lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2
所以
(lg3)^2-lg2lg4
≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2
=(lg3)^2-(lg8/2)^2
=(lg3)^2-(lg√8)^2 >0
∴log(2)3-log(3)4>0
∴log(2)3>log(3)4
解法:log2(3)>log2(2√2)=3/2=log3(3^(3/2))=log3(√27)>㏒3(√16)=㏒3(4)
这是高考前复习的一个数学题,当时做不出来,十年后用几种办法做出,当时难倒了多少数学高手.
解法:log2(3) = lg3/lg2 = lg27/lg8 ;
log3(4) = lg4/lg3 = lg16/lg9 ;
因为,
log2(3)/log3(4) = (lg27/lg8)(lg9/lg16) = (lg27/lg16)(lg9/lg8) > 1 ,
所以,
log2(3) > log3(4) .
解法:
log(2)3=lg3/lg2
log(3)4=lg4/lg3
log(2)3-log(3)4=lg3/lg2-lg4/lg3=[(lg3)^2-lg2lg4]/(lg2lg3)
因为分母lg2lg3大于0.因此只要比较分子的正负就可以判断二个数的大小
又根据基本不等式,简单推导如下:
若a,b是正数,则
[(a+b)/2]^2-ab=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=[(a-b)/2]^2≥0
所以[(a+b)/2]^2≥ab,也就是ab≤[(a+b)/2]^2
在本题中的应用是
lg2lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2
所以
(lg3)^2-lg2lg4
≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2
=(lg3)^2-(lg8/2)^2
=(lg3)^2-(lg√8)^2 >0
∴log(2)3-log(3)4>0
∴log(2)3>log(3)4
解法:log2(3)>log2(2√2)=3/2=log3(3^(3/2))=log3(√27)>㏒3(√16)=㏒3(4)
log2(3)-log3(4)
=log2(3)-2log3(2)
=log2(3)-2/log2(3)
=[(log2(3))^2-2]/log2(3)
=[(log2(3))^2-2log2(2)]/log2(3)
=[(log2(3))^2-log2(4)]/log2(3)
=(log2(3)+log2(4))(log2(3)-log2(4))/log2(3)
∵log2(3)-log2(4)0 log2(3)>0
∴log2(3)-log3(4)
再问: 应该加入(log2(3))^2>2, log2(3) >√2, log2(3) >3/2>√2才完美。还有其它的办法,奇妙的很!
=log2(3)-2log3(2)
=log2(3)-2/log2(3)
=[(log2(3))^2-2]/log2(3)
=[(log2(3))^2-2log2(2)]/log2(3)
=[(log2(3))^2-log2(4)]/log2(3)
=(log2(3)+log2(4))(log2(3)-log2(4))/log2(3)
∵log2(3)-log2(4)0 log2(3)>0
∴log2(3)-log3(4)
再问: 应该加入(log2(3))^2>2, log2(3) >√2, log2(3) >3/2>√2才完美。还有其它的办法,奇妙的很!
请证明 log2(3)>log3(4) 即以2为底3的对数大于以3为底4的对数.
log以1/3为底10的对数与以log3为底4的对数,比较大小
4log9为底 2的对数-log3为底 32/9的对数+log3为底 8的对数-5的2倍log以5为底3的对数 =多少?
计算log2(为底的)3(的对数)×log3(为底的)4(的对数)=
(以2为底3的对数+以4为底9的对数+以8为底27的对数+以16为底81的对数+
log3为底 2的对数=log2为底 3的x次方的对数则x等于?
.log3为底 2的对数=log2为底 3的x次方的对数则x等于?
log2为底3的对数 和 log3为底2的对数 若对称关于什么对称?
以2为底9的对数乘以以3为底4的对数
log2(3)=a,log4(12),log6(9),以2为底3的对数是a,求以4为底12的对数,以6为底9的对数,用a
已知-3≤log以1/2为底x的对数≤-1/2,求函数y=(log2为底 x/2的对数)(log2为底 x/4的对数)的
已知a=log2为底3的对数+log2为底根号3的对数,b=log2为底9的对数-log2为底根号3的对数,c=log3