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如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直,该梯形的高和中位线有何大小关系

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 04:52:31
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直,该梯形的高和中位线有何大小关系
设AD=x,BC=y,
由AB=CD,AC⊥BD,
∴AO=x√2/2,CO=y√2/2,
梯形面积=AC²/2,（1）
梯形面积=（x+y）×h/2（2）
由（1）S=[（x+y）²×（√2/2）²]/2=（x+y）²/4.
由（2）S=（x+y）×h/2,
（1）=（2）得：
（x+y）²/4=（x+y）h/2,
∴（x+y）/2=h,
由（x+y）/2是梯形中位线,
所以梯形中位线和高相等.
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