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如图,正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD.CE平分角ACD交BD于点E,则DE=多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:31:17
如图,正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD.CE平分角ACD交BD于点E,则DE=多少?
 
设AC与BD相交于O,过E作EF⊥CD于F,
∵ABCD是正方形,
∴OD=OC=CD÷√2=√2/2,
∠ODC=45°,
∴DE=√2EF,
又∵CE平分∠OCD,
∴OE=EF,
∴DE=√2OE,
∴OE+√2OE=√2/2,
OE=√2/2÷(√2+1)=(2-√2)/6,
∴DE=√2OE=(√2-1)/3.
再问: 啊哈?
再问: 为什么是CD/ √2
再答: 保证正确。
再问: 可是 ,为什么是CD/ √2
再答: 等腰直角三角形直角边与斜边之比为1:√2。 ∴OD=CD÷√2。
再问: ,,,,,,
再问: ??!!!!!!!!
再问: 好吧,,,,,