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在△abc中,d为bd中点,e为ca三等分点,ad与be交于f,若△abc面积为100,求△bdf的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 21:48:15
在△abc中,d为bd中点,e为ca三等分点,ad与be交于f,若△abc面积为100,求△bdf的面积.
设ab=a(向量),ac=b,则:bf=t be=t(2b/3-a)=-t a+(2t/3)b
bf=bd+df=bd+s da=(b-a)/2-s(a+b)/2=-(1+s)a/2+(1-s)b/2.
(1+s)/2=t,(1-s)/2=2t/3.消去t,得到 s=1/5.
S⊿bdf=(1/5)S⊿bda=(1/5)(1/2)S⊿bca=100/10=10(面积单位)