作业帮点.直线.平面之间的位置关系综合 (12 17:26:49)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 16:49:42
点.直线.平面之间的位置关系综合 (12 17:26:49)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：MBD⊥平面BDC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：MBD⊥平面BDC1
设边长为2
取BD的中点N,连结MD,C1D,则易证MN垂直BD,C1N垂直BD,
所以角MNC1是二面角M-BD-C1的平面角.
而MC1的平方=A1C的平方+A1M的平方=8+1=9
MN的平方=MA的平方+AN的平方=1+2=3
NC1的平方=CC1的平方+C1N的平方=4+2=6
从而MC1的平方=MN的平方+NC1的平方
由勾股定理知角MNC1=90度,即平面MBD垂直平面BDC1
取BD的中点N,连结MD,C1D,则易证MN垂直BD,C1N垂直BD,
所以角MNC1是二面角M-BD-C1的平面角.
而MC1的平方=A1C的平方+A1M的平方=8+1=9
MN的平方=MA的平方+AN的平方=1+2=3
NC1的平方=CC1的平方+C1N的平方=4+2=6
从而MC1的平方=MN的平方+NC1的平方
由勾股定理知角MNC1=90度,即平面MBD垂直平面BDC1