作业帮已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 04:38:55
已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°
如图,
如图,
在BC上取一点E,使BD＝BE.
由AD＝BC,得：AB＋BD＝BE＋CE,进而得：AB＝CE,而AB＝AC,得：AC＝CE.
由AC＝CE,∠ACE＝40°,△内角和定理,得：∠CAE＝70°.
由BD＝BE,∠ABE＝40°,△外角定理,得∠D＝∠BED＝20°.
由∠ABE＝∠ACE＝40°,△内角和定理,得：∠BAC＝100°,结合∠CAE＝70°,
得：∠BAE＝30°.
根据正弦定理,有DE/sin∠DAE＝AE/sin∠D,CE/sin∠CAE＝AE/sin∠ACE,
即：DE/sin30°＝AE/sin20°,CE/sin70°＝AE/sin40°.
消去AE,得：DEsin20°/sin30°＝CEsin40°/sin70°,
进而得：2DEsin20°＝2CEsin20°cos20°/cos20°,即：DE＝CE.
由DE＝CE,∠BED＝20°,△外角定理,得∠DCE＝10°,即：∠DCB＝10°.
由AD＝BC,得：AB＋BD＝BE＋CE,进而得：AB＝CE,而AB＝AC,得：AC＝CE.
由AC＝CE,∠ACE＝40°,△内角和定理,得：∠CAE＝70°.
由BD＝BE,∠ABE＝40°,△外角定理,得∠D＝∠BED＝20°.
由∠ABE＝∠ACE＝40°,△内角和定理,得：∠BAC＝100°,结合∠CAE＝70°,
得：∠BAE＝30°.
根据正弦定理,有DE/sin∠DAE＝AE/sin∠D,CE/sin∠CAE＝AE/sin∠ACE,
即：DE/sin30°＝AE/sin20°,CE/sin70°＝AE/sin40°.
消去AE,得：DEsin20°/sin30°＝CEsin40°/sin70°,
进而得：2DEsin20°＝2CEsin20°cos20°/cos20°,即：DE＝CE.
由DE＝CE,∠BED＝20°,△外角定理,得∠DCE＝10°,即：∠DCB＝10°.
已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°
已知在三角形ABC中AB=AC,角A=100度.延长AB到D,AD=BC,求角DCB的度数
如图,已知:在三角形ABC中,∠B=2∠C,延长BA到D,使AD=AB,DE⊥BC,求证CE=AD
已知,如图,在三角形abc中,∠abc=90°,延长ab到d,使ad=ac,过点d作de垂直于ac,e为垂足,de交bc
在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,试求tanD的值
在三角形abc中ab=ac,d是ab上一点,延长ca到e,使ae=ad 求证ed垂直bc
不要用三角函数如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC,求∠BCD=?
已知在三角形ABC中AB=AC,D和E分别是AB上和AB延长线上的一点角DCB=角ECB.求证：AB是AD和AE的比例中
在三角形ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,求证：AD的平方等于AB的平方加上BC的平方
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,是AE=AD.求证ED垂直BC
在三角形ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD等于二分之一AB,点G,E,F,分别为AB,BC,AC中点,求证
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC