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已知A、B、C分别是三角形abc的三边长,试说明(a^2+b^2-c^2 )^2-4a^2b^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 03:55:08
已知A、B、C分别是三角形abc的三边长,试说明(a^2+b^2-c^2 )^2-4a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
平方差
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c0
三正一负,相乘小于
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2