作业帮5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明：这两个向量组等价
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 23:06:19
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明：这两个向量组等价
证:设n维向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表示,且
r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt).
由 向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表示
得 r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) = r(b1,b2,...,bt)
而 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt),
所以 r(a1,a2,...,as) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)
所以 a1,a2,...,as 的极大无关组就是 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 的极大无关组
所以 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 线性表示
所以 b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 线性表示
所以两个向量组等价.
r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt).
由 向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表示
得 r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) = r(b1,b2,...,bt)
而 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt),
所以 r(a1,a2,...,as) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)
所以 a1,a2,...,as 的极大无关组就是 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 的极大无关组
所以 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 线性表示
所以 b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 线性表示
所以两个向量组等价.
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明：这两个向量组等价
设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价
已知两个向量组,证明两向量组等价!
向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量
设向量组（1）可由向量组（2）线性表出,且秩r（1）=r（2）,证明向量组（1）与（2）等价
设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?
向量组等价的证明.
线代 向量组的秩如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出 则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组怎么证明啊?答
求教!很简单的线性代数问题!若向量组a可以经向量组b线性表示,那么这两个向量组等价吗?
设a:a1,a2,…a8是一个6维向量组,证明:a中至少有两个向量可以由其余向量线性表示
证明两向量组等价
证明以下两个向量组等价