将与105互素的所有正整数从小到大排成数列,试求出这个数列的第1000项.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:27:59
将与105互素的所有正整数从小到大排成数列,试求出这个数列的第1000项.
由105=3×5×7,
由容斥原理,每连续105个数中,
有105-(
105
3+
105
5+
105
7)+
105
3×5+
105
5×7+
105
3×7−
105
3×5×7
=105×(1-
1
3)(1-
1
5)(1-
1
7)=48,
故不超过105而与105互质的正整数有48个.
1000=48×20+48-8,
105×20=2100.
自105向前倒数,第9个与105互素的数是86,
∴在不超过105的与105互质的数中第40个数是86.
∴所求数为2100+86=2186.
故这个数列的第1000项是2186.
由容斥原理,每连续105个数中,
有105-(
105
3+
105
5+
105
7)+
105
3×5+
105
5×7+
105
3×7−
105
3×5×7
=105×(1-
1
3)(1-
1
5)(1-
1
7)=48,
故不超过105而与105互质的正整数有48个.
1000=48×20+48-8,
105×20=2100.
自105向前倒数,第9个与105互素的数是86,
∴在不超过105的与105互质的数中第40个数是86.
∴所求数为2100+86=2186.
故这个数列的第1000项是2186.
将与105互素的所有正整数从小到大排成数列,试求出这个数列的第1000项.
删除正整数数列{n}中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个数列的第2009项是?
如果可以将正整数1,2,3.n重新排成一数列,使得任意连续三项之和,都能被这三项中的第一项整除;如果这个数列的最末一项是
删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是( )
删去正整数数列1,2,3,4.中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2005项是.
有这样一个数列:1.2.3.4.99.100.求出这个数列所有项的和.
将所有与2012互质的正整数从小到大按第n组有2n-1个数分组
从正整数1,2,3,4,5,.中删去所有的平方数,得到一个新数列,则这个新数列的第1964项是?
用0.1.2.3四个数字组成没有重复数字的自然数,并从小到大排成一个数列.问123 0是这个数列的第几项.
删除正整数数列1,2,3,······中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2005项是?
删除正整数数列1,2,3等中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的2005项是?
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表