作业帮什么一元二次方程的解定义 ：使一元二次方程（ ）的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的解。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 06:47:02
什么一元二次方程的解
定义 ：使一元二次方程（ ）的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的解。
定义 ：使一元二次方程（ ）的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的解。
(等式左右两边相等)
一元二次方程,就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程,其一般形式为ax^2+bx+c=0
定义
在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)次数最高项的次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时,应满足（a≠0）
编辑本段补充说明：
1、该部分的只是为初等数学知识,一般在初二就有学习.(但一般反比例函数会涉及到一元二次方程的解法) 2、该部分是高考的热点. 3,方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a,X1*X2=c/a（也称韦达定理） 4, 方程两根为X1,X2时,方程为:X^2;-(X1+X2)X+X1X2=0(根据韦达定理逆推而得) 5. b^2-4ac≥0有实数解,b^2-4ac＜0无实数解.
一般式
ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0) 例如：x^2+2x+1=0
配方式
a(x+b/2a
)^2=(b^2-4ac)/4a
两根式
a(x-x1)(x-x2)=0
编辑本段一般解法
1.配方法
（可解全部一元二次方程） 如：解方程：xˆ2;+2x－3=0 把常数项移项得：xˆ;+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²;+2x+1=4 因式分解得：（x+1)²;=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程） 其公式为x＝（-b±√（b²;－4ac））/2a 当b²;-4ac＞0时 x有两个不相同的实数根 当b²-4ac＜0时 x无实数根（初中） 当b²-4ac=0时 x有两个实数根 即x1=x2
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”. 如：解方程：x²+2x+1=0 利用完全平方公式因式分解得：（x+1）²=0 解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程） ax²+bx+c=0 同时除以a,可变为x²+bx/a+c/a=0 设：x＝y-b/2 方程就变成：(y²+b²/4-by)+(by+b²/2)+c=0 X错__应为 (y²+b²/4-by)+(by-b²/2)+c=0 再变成：y²+(b²*3)/4+c=0 X ___y²-b²/4+c=0 y=±√[(b²*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
如何选择最简单的解法：
1、看是否可以直接开方解； 2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中,先考虑提公因式法,再考虑平方公式法,最后考虑十字相乘法）； 3、使用公式法求解； 4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程,但是有时候解题太麻烦）.
例题精讲：
1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解. （1）(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... （2） 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... 2．配方法： 例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 配方：(x-)^2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根. 当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根） 当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 当b^2-4ac0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） (1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解. (2)2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解. 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解. (3)6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解. (4)x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数. 直接开平方法是最基本的方法. 公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解. 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
课外拓展
一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程. 一般形式为ax^2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于 一个已给数,即求出这样的x与,使 x=1, x+ =b, x^2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ,然后得出+ 及 - .可见巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式.但他们当时并不接受 负数,所以负根是略而不提的. 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,例如：ax^2=b. 在公元前4、5世纪时,我国已掌握了一元二次方程的求根公式. 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一. 公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程x^2+px+q=0的一个求根公式. 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六种不同的形式,令 a、b、c为正数,如ax^2=bx、ax^2=c、 ax^2+c=bx、ax^2+bx=c、ax^2=bx+c 等.把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法.阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识.十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根. 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系数的关系. 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x^2+34x-71000=0的正根而解决的.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.
编辑本段判别方法
一、教学内容分析 “一元二次方程的根的判别式”一节,在《华师大版》的新教材中是作为阅读材料的.从定理的推导到应用都比较简单.但是它在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况,又可以为今后研究不等式,二次三项式,二次函数,二次曲线等奠定基础,并且用它可以解决许多其它综合性问题.通过这一节的学习,培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力,并向学生渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美. 教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用 教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用. 教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解. 二、学情分析 学生已经学过一元二次方程的四种解法,并对 的作用已经有所了解,在此基础上来进一步研究 作用,它是前面知识的深化与总结.从思想方法上来说,学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触.所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力. 三、教学目标 依据教学大纲和对教材的分析,以及结合学生已有的知识基础,教学目标是： 知根的情况,因此,我们把 叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△（读
编辑本段列一元二次方程解题的步骤
(1)分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系； 一元二次方程
(2)设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； (3)找出相等关系,并用它列出方程； (4)解方程求出题中未知数的值； (5)检验所求的答案是否符合题意,并做答．
编辑本段经典例题精讲
1．对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0． 2．解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,再考虑用公式法． 3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题． 4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
编辑本段韦达定理
韦达（Vieta's ,Francois,seigneurdeLa Bigotiere）1540年出生于法国普瓦捷,1603年12月13日卒于巴黎.早年在普法捷学习法律,后任律师,1567年成为议会的议员.在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码,赢得很高声誉.法国十六世纪最有影响的数学家之一.第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进. 他1540年生于法国的普瓦图.1603年12月13日卒于巴黎.年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）. 韦达定理实质上就是一元二次方程中的根与系数关系 韦达定理(Viete's Theorem）的内容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a 韦达定理的推广 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个一元n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积. 如果一元二次方程 在复数集中的根是,那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性. 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理. 韦达定理在方程论中有着广泛的应用. 韦达定理的证明 设x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解. 有:a(x-x1)(x-x2)=0 所以 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0 通过对比系数可得： -a(x1+x2)=b ax1x2=c 所以 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 韦达定理推广的证明 设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解. 则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对比可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixj) … A0==(-1)^n*An*∏Xi 所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积.
编辑本段计算机解一元二次方程
VB实现方法 '该代码仅可实现一般形式的求值,并以对话框形式显示. dim a,b,c,i '在这里添加a、b、c的赋值过程 '例如：a=text1.text 'b=text2.text 'c=text3.text '以上代码为赋值 if a 0 and b 0 and c 0 then if a*2 0 then i=((0-b)+Sqr(b^2-4*a*c))/2 msgbox i i=((0-b)-Sqr(b^2-4*a*c))/2 msgbox i else msgbox("2a为零") end if else msgbox("请输入数据") end if
一元二次方程,就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程,其一般形式为ax^2+bx+c=0
定义
在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)次数最高项的次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时,应满足（a≠0）
编辑本段补充说明：
1、该部分的只是为初等数学知识,一般在初二就有学习.(但一般反比例函数会涉及到一元二次方程的解法) 2、该部分是高考的热点. 3,方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a,X1*X2=c/a（也称韦达定理） 4, 方程两根为X1,X2时,方程为:X^2;-(X1+X2)X+X1X2=0(根据韦达定理逆推而得) 5. b^2-4ac≥0有实数解,b^2-4ac＜0无实数解.
一般式
ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0) 例如：x^2+2x+1=0
配方式
a(x+b/2a
)^2=(b^2-4ac)/4a
两根式
a(x-x1)(x-x2)=0
编辑本段一般解法
1.配方法
（可解全部一元二次方程） 如：解方程：xˆ2;+2x－3=0 把常数项移项得：xˆ;+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²;+2x+1=4 因式分解得：（x+1)²;=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程） 其公式为x＝（-b±√（b²;－4ac））/2a 当b²;-4ac＞0时 x有两个不相同的实数根 当b²-4ac＜0时 x无实数根（初中） 当b²-4ac=0时 x有两个实数根 即x1=x2
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”. 如：解方程：x²+2x+1=0 利用完全平方公式因式分解得：（x+1）²=0 解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程） ax²+bx+c=0 同时除以a,可变为x²+bx/a+c/a=0 设：x＝y-b/2 方程就变成：(y²+b²/4-by)+(by+b²/2)+c=0 X错__应为 (y²+b²/4-by)+(by-b²/2)+c=0 再变成：y²+(b²*3)/4+c=0 X ___y²-b²/4+c=0 y=±√[(b²*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
如何选择最简单的解法：
1、看是否可以直接开方解； 2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中,先考虑提公因式法,再考虑平方公式法,最后考虑十字相乘法）； 3、使用公式法求解； 4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程,但是有时候解题太麻烦）.
例题精讲：
1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解. （1）(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... （2） 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... 2．配方法： 例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 配方：(x-)^2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根. 当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根） 当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 当b^2-4ac0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） (1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解. (2)2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解. 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解. (3)6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解. (4)x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数. 直接开平方法是最基本的方法. 公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解. 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
课外拓展
一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程. 一般形式为ax^2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于 一个已给数,即求出这样的x与,使 x=1, x+ =b, x^2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ,然后得出+ 及 - .可见巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式.但他们当时并不接受 负数,所以负根是略而不提的. 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,例如：ax^2=b. 在公元前4、5世纪时,我国已掌握了一元二次方程的求根公式. 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一. 公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程x^2+px+q=0的一个求根公式. 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六种不同的形式,令 a、b、c为正数,如ax^2=bx、ax^2=c、 ax^2+c=bx、ax^2+bx=c、ax^2=bx+c 等.把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法.阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识.十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根. 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系数的关系. 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x^2+34x-71000=0的正根而解决的.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.
编辑本段判别方法
一、教学内容分析 “一元二次方程的根的判别式”一节,在《华师大版》的新教材中是作为阅读材料的.从定理的推导到应用都比较简单.但是它在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况,又可以为今后研究不等式,二次三项式,二次函数,二次曲线等奠定基础,并且用它可以解决许多其它综合性问题.通过这一节的学习,培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力,并向学生渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美. 教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用 教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用. 教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解. 二、学情分析 学生已经学过一元二次方程的四种解法,并对 的作用已经有所了解,在此基础上来进一步研究 作用,它是前面知识的深化与总结.从思想方法上来说,学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触.所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力. 三、教学目标 依据教学大纲和对教材的分析,以及结合学生已有的知识基础,教学目标是： 知根的情况,因此,我们把 叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△（读
编辑本段列一元二次方程解题的步骤
(1)分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系； 一元二次方程
(2)设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； (3)找出相等关系,并用它列出方程； (4)解方程求出题中未知数的值； (5)检验所求的答案是否符合题意,并做答．
编辑本段经典例题精讲
1．对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0． 2．解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,再考虑用公式法． 3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题． 4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
编辑本段韦达定理
韦达（Vieta's ,Francois,seigneurdeLa Bigotiere）1540年出生于法国普瓦捷,1603年12月13日卒于巴黎.早年在普法捷学习法律,后任律师,1567年成为议会的议员.在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码,赢得很高声誉.法国十六世纪最有影响的数学家之一.第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进. 他1540年生于法国的普瓦图.1603年12月13日卒于巴黎.年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）. 韦达定理实质上就是一元二次方程中的根与系数关系 韦达定理(Viete's Theorem）的内容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a 韦达定理的推广 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个一元n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积. 如果一元二次方程 在复数集中的根是,那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性. 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理. 韦达定理在方程论中有着广泛的应用. 韦达定理的证明 设x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解. 有:a(x-x1)(x-x2)=0 所以 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0 通过对比系数可得： -a(x1+x2)=b ax1x2=c 所以 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 韦达定理推广的证明 设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解. 则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对比可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixj) … A0==(-1)^n*An*∏Xi 所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积.
编辑本段计算机解一元二次方程
VB实现方法 '该代码仅可实现一般形式的求值,并以对话框形式显示. dim a,b,c,i '在这里添加a、b、c的赋值过程 '例如：a=text1.text 'b=text2.text 'c=text3.text '以上代码为赋值 if a 0 and b 0 and c 0 then if a*2 0 then i=((0-b)+Sqr(b^2-4*a*c))/2 msgbox i i=((0-b)-Sqr(b^2-4*a*c))/2 msgbox i else msgbox("2a为零") end if else msgbox("请输入数据") end if