已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1/2(1)判断{1/Sn},、{An
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/19 03:48:56
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1/2(1)判断{1/Sn},、{An}是否是等差数列,
(2)求数列{an}的通项an
(2)求数列{an}的通项an
an+2SnS(n-1)=0(n≥2)
所以Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)
讨论两边能不能直接除以SnS(n-1):
假若某个Sn=0,则an=Sn-S(n-1)=-S(n-1),则0=an+2SnS(n-1)=-S(n-1)+0
所以S(n-1)=0,一步步递推能推出S1=0,这与已知条件不符,所以每一个Sn都不等于0
所以两边同时除以SnS(n-1),得到1/Sn-1/S(n-1)=2,1/S1=1/a1=2
所以{1/Sn}是等差数列
算出其通项为1/Sn=2n
然后Sn=1/(2n),an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)
所以{An}不是等差数列
所以Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)
讨论两边能不能直接除以SnS(n-1):
假若某个Sn=0,则an=Sn-S(n-1)=-S(n-1),则0=an+2SnS(n-1)=-S(n-1)+0
所以S(n-1)=0,一步步递推能推出S1=0,这与已知条件不符,所以每一个Sn都不等于0
所以两边同时除以SnS(n-1),得到1/Sn-1/S(n-1)=2,1/S1=1/a1=2
所以{1/Sn}是等差数列
算出其通项为1/Sn=2n
然后Sn=1/(2n),an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)
所以{An}不是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=12,an+2SnSn-1=0(n≥2).
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1/2(1)判断{1/Sn},、{An
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)
已知数列an的前n项和为sn且满足a1=1,sn-sn-1=2snsn-1拜托各位大神
已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,An=-2SnSn-1 n>=2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an=-SnSn-1(n>=2)
已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足a1=12,an=−2SnSn−1(n≥2)
已知在数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n大于2),a1=二分之一,求an
已知数列{an}的前n项和Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=1/2.求Tn=s1s2+s2s3+...
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an